Hàm số y= f(x) đồng biến ( tăng ) trên K nếu với mọi cặp x 1 {\displaystyle x_{1}} , x 2 {\displaystyle x_{2}} thuộc K mà x 1 {\displaystyle x_{1}} nhỏ hơn x 2 {\displaystyle x_{2}} thì f ( x 1 ) {\displaystyle f(x_{1})} nhỏ hơn f ( x 2 ) {\displaystyle f(x_{2})} , tức là : ∀ x 1 < x 2 , → f ( x 1 ) < f ( x 2 ) {\displaystyle \forall x_{1}<x_{2},\rightarrow f(x_{1})<f(x_{2})}
Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x 1 {\displaystyle x_{1}} , x 2 {\displaystyle x_{2}} thuộc K mà x 1 {\displaystyle x_{1}} nhỏ hơn x 2 {\displaystyle x_{2}} thì f ( x 1 ) {\displaystyle f(x_{1})} lớn hơn f ( x 2 ) {\displaystyle f(x_{2})} , tức là: ∀ x 1 < x 2 , → f ( x 1 ) > f ( x 2 ) {\displaystyle \forall x_{1}<x_{2},\rightarrow f(x_{1})>f(x_{2})}
Tính chẵn lẻ
Điều kiện để một hàm số chẵn hoặc lẻ
Cho hàm số y=f(x) xác định trên D
Điều kiện tiên quyết để hàm số có tính chẵn lẻ là tập xác định của hàm số phải đối xứng qua điểm 0, tức là ∀ x ∈ D , − x ∈ D {\displaystyle \forall x\in D,-x\in D}
Để hàm số được xem là chẵn cần thêm điều kiện f(-x) = f(x)
Để hàm số được xem là lẻ cần thêm điều kiện f(-x) = -f(x)
Nếu thiếu điều kiện 1 hoặc cả 2 điều kiện 2 và 3 thì xem như hàm số không có tính chẵn lẻ.
